HDU 1848 Fibonacci again and again

Description

任何一个大学生对菲波那契数列(Fibonacci numbers)应该都不会陌生,它是这样定义的:
F(1)=1;
F(2)=2;
F(n)=F(n-1)+F(n-2)(n>=3);
所以,1,2,3,5,8,13……就是菲波那契数列。
在HDOJ上有不少相关的题目,比如1005 Fibonacci again就是曾经的浙江省赛题。
今天,又一个关于Fibonacci的题目出现了,它是一个小游戏,定义如下:
1、 这是一个二人游戏;
2、 一共有3堆石子,数量分别是m, n, p个;
3、 两人轮流走;
4、 每走一步可以选择任意一堆石子,然后取走f个;
5、 f只能是菲波那契数列中的元素(即每次只能取1,2,3,5,8…等数量);
6、 最先取光所有石子的人为胜者;

假设双方都使用最优策略,请判断先手的人会赢还是后手的人会赢。

Input

输入数据包含多个测试用例,每个测试用例占一行,包含3个整数m,n,p(1<=m,n,p<=1000)。
m=n=p=0则表示输入结束。

Output

如果先手的人能赢,请输出“Fibo”,否则请输出“Nacci”,每个实例的输出占一行。

Sample Input

1 1 1
1 4 1
0 0 0

Sample Output

Fibo
Nacci

Solution

博弈论模板题

首先定义mex(minimal excludant)运算,这是施加于一个集合的运算,表示最小的不属于这个集合的非负整数。例如mex{0,1,2,4}=3、mex{2,3,5}=0、mex{}=0。
对于一个给定的有向无环图,定义关于图的每个顶点的Sprague-Grundy函数g如下:g(x)=mex{ g(y) | y是x的后继},这里的g(x)即sg[x]。
例如:取石子问题,有1堆n个的石子,每次只能取{1,3,4}个石子,先取完石子者胜利,那么各个数的SG值为多少?
sg[0]=0,f[]={1,3,4},
x=1时,可以取走1-f{1}个石子,剩余{0}个,mex{sg[0]}={0},故sg[1]=1;
x=2时,可以取走2-f{1}个石子,剩余{1}个,mex{sg[1]}={1},故sg[2]=0;
x=3时,可以取走3-f{1,3}个石子,剩余{2,0}个,mex{sg[2],sg[0]}={0,0},故sg[3]=1;
x=4时,可以取走4-f{1,3,4}个石子,剩余{3,1,0}个,mex{sg[3],sg[1],sg[0]}={1,1,0},故sg[4]=2;
x=5时,可以取走5-f{1,3,4}个石子,剩余{4,2,1}个,mex{sg[4],sg[2],sg[1]}={2,0,1},故sg[5]=3;
以此类推…..
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8….
sg[x] 0 1 0 1 2 3 2 0 1….
计算从1-n范围内的SG值。
f(存储可以走的步数,f[0]表示可以有多少种走法)
f[]需要从小到大排序
1.可选步数为1~m的连续整数,直接取模即可,SG(x) = x % (m+1);
2.可选步数为任意步,SG(x) = x;
3.可选步数为一系列不连续的数,用getSG()计算

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
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17
18
19
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42
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<queue>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<stack>
#include<map>
using namespace std;
#define R register
#define ll long long
#define fo(i,a,b) for(R int (i)=(a);(i)<=(b);++(i))
#define dbg(x) cout<<#x<<"="<<x<<'\n'
#define mmt(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define maxn 1010
int f[maxn],sg[maxn];
bool vis[maxn];
void getsg(int n)
{
mmt(sg,0);
fo(i,1,n)
{
mmt(vis,0);
for(int j=1;f[j]<=i;++j)
vis[sg[i-f[j]]]=1;
fo(j,0,n)
if(vis[j]==0){sg[i]=j;break;}
}
}
int m,n,p;
int main()
{
f[0]=f[1]=1;
fo(i,2,16)f[i]=f[i-1]+f[i-2];
getsg(1000);
while(scanf("%d%d%d",&m,&n,&p),m&&n&&p)
if(sg[m]^sg[n]^sg[p])puts("Fibo");
else puts("Nacci");
return 0;
}

参考博客

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